计算:=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足
an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:{}是等差数列; (2)求an表达式; (3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1. 如图所示是一个计算机程序运行装置示意图,J1,J2是数据入口,C是计算结果出口,计算过程是:由J1,J2分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出.此种计算装置完成的计算满足:①若J1,J2分别输入1,则输出结果为1;②若J1输入任意固定的正整数,J2输入的正整数增加1,则输出的结果比原来增加2;③若J2输入1,J1输入的正整数增加1,则输出结果为原来的2倍,试问:
(1)若J1输入1,J2输入正整数n,输出结果为多少? (2)若J2输入1,J1输入正整数m,输出结果为多少? (3)若J1输入正整数m,J2输入正整数n,输出结果为多少? 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1; (2)求数列{an}的第n+1项an+1; (3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771) 已知a、b、c为正数,n是正整数,且,求证:2f(n)≤f(2n).
已知y=f(x)为一次函数,且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.
在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12.
(1)求通项an; (2)求此数列前30项的绝对值的和. 已知函数:(1)(x>0),(2)(),(3),(4)(),其中以4为最小值的函数的序号为 .
已知an=logn+1(n+2)(n∈N*),观察下列运算a1•a2=log23•log34=•=2,
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…••=3. … 定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k(k∈N*)叫做企盼数.试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时,企盼数k= . 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .
数列{an}的通项公式,其前n项和时Sn=9,则n等于 .
不等式≤-1的解集为 .
若在等差数列{an}中,a3=7,a7=3,则通项公式an= .
设Sn是等差数列{an}的前n项之和,且S6<S7,S7=S8>S9,则下列结论中错误的是( )
A.d<0 B.a8=0 C.S10>S6 D.S7,S8均为Sn的最大项 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=( )
A.100 B.101 C.200 D.201 某种商品投产后,计划两年后使成本降低36%,那么平均每年应降低成本( )
A.18% B.20% C.24% D.30% 设x>y>z,n∈Z,且恒成立,则n的最大值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5 每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若清洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6 使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的值,使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,则( )
A.a>9 B.a<9 C.a≤9 D.0<a≤9 已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则等于( )
A. B. C. D.或 不等式<0的解集为( )
A.{x|x<-2或0<x<3} B.{x|-2<x<0或x>3} C.{x|x<-2或x>0} D.{x|x<0或x>3} 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( )
A. B. C. D. 设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1•a2•a3•…•a30=230,那么a3•a6•a9•…•a30等于( )
A.210 B.220 C.216 D.215 函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数y=f(x)的图象与的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围; (Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y=f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由. 已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n,n∈N*.
(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若数列an满足,且a1=4,求数列an的通项公式; (Ⅲ)记,数列bn的前n项和Tn,求证:. 已知椭圆:的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(1)求椭圆的方程; (2)过点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,四边形F1ACB为平行四边形,O为坐标原点,且,求直线l的方程. 如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,FC的中
点为M. (1)求证:OM∥平面DAF; (2)求二面角A-CF-E的大小; (3)求三棱锥O-MEF的体积. 南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率; (II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率. 已知向量=(sinx,1+cos2x),=(sinx-cosx,cos2x+),定义函数f(x)=•(-)
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长. 定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势; ②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势; ③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势; ④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势 其中真命题为 . |