已知a、b、c为正数，n是正整数，且，求证：2f（n）≤f（2n）．

由基本不等式的推论a2+b2≥2ab，可得（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），进而根据对数的运算性质及，可证得结论． 证明：∵a2+b2≥2ab ∴（an+bn+cn）2 =a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn ≤3（a2n+b2n+c2n） ∴lg（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）] ∴lg（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3 ∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3 ∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3 ∴2f（n）≤f（2n）