Question

已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

Answer

根据函数模型设出函数f（x）=kx+b，根据f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，建立等式，求出k与b的等式关系，再根据f（8）=15，可求出k与b的值，最后利用等差数列求和公式求解即可．
【解析】
设y=f（x）=kx+b，则f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，
依题意：[f（5）]2=f（2）•f（4）．
即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-k    ①
又∵f（8）=8k+b=15     ②
将①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n2-15n．