已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），...

已知向量

=（sinx，1+cos2x）， manfen5.com 满分网

=（sinx-cosx，cos2x+ manfen5.com 满分网

），定义函数f（x）= manfen5.com 满分网

•（

）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且 manfen5.com 满分网

，求边AC的长．

（Ⅰ）先根据向量的减法运算求出-，根据题中的新定义及平面向量的数量积的运算法则表示出f（x），然后利用二倍角的正弦函数公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A）=1，由第一问求出的f（x）的解析式，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再根据A+B的度数求出B的度数，由已知的BC，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出AC的值．【解析】（Ⅰ） = ∴；（6分）（Ⅱ）由f（A）=1得， ∴且， ∴，解得，又∵，∴，（10分）在△ABC中，由正弦定理得：， ∴．（12分）

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考点分析：

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定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；
③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；
④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势
其中真命题为．查看答案

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以点（1，-

）为切点的切线的倾斜角为．查看答案

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的展开式中，x³的系数是（用数字作答）查看答案

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A．99
B．101
C． manfen5.com 满分网

D．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等