已知椭圆：的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为...

（1）由题意可得：a=c，并且bc=1，所以a=，b=1，进而求出椭圆的方程． （2）当直线l的斜率不存在时，求出点A与B的坐标，结合题意可得所以C（3，0），所以，进而得到直线l的斜率存在；设直线l的方程为：y=k（x-1），代入椭圆方程： （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，，由题意得C（x1+x2+1，y1+y2）．因为所以，所以结合韦达定理可求出k2=1，即k=±1，进而得到直线方程． 【解析】 （1）因为离心率为， 所以a=c． 又因为两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2， 所以bc=1． 因为a2=b2+c2， 所以a=，b=1． 所以椭圆的方程为： （2）当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为：x=1， 所以A（1，），B（1，-）． 因为四边形F1ACB为平行四边形， 所以C（3，0），所以， 所以直线l的斜率不存在不符合题意，即直线l的斜率存在； 设直线l的方程为：y=k（x-1），代入椭圆方程：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0 由题意可得：△＞0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， 因为四边形F1ACB为平行四边形， 所以C（x1+x2+1，y1+y2）． 因为 所以， 所以结合韦达定理可求出k2=1，即k=±1， 所以所求直线的方程为：y=±（x-1）．