若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ D.若m⊥β,m∥α,则α⊥β 下列命题中,条件M是条件N的充要条件的为( )
A.M:a>b,N:ac2>bc2 B.M:a>b,c>d,N:a-d>b-c C.M:a>b>0,c>d>0,N:ac>bd D.M:|a-b|=|a|+|b|,N:ab≤0 已知正态分布函数,则( )
A.f(x)在R上单调递减 B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(1-x)-f(x)=0 D.f(2-x)+f(x)=0 若非空集合A、B、U满足A∪B=U,A∩B=Φ,则称(A,B)为U的一个分割,则集合U={1,2,3}的不同分割有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 已知三条直线L1:x-2y=0L2:y+1=0L3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.
过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.
如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=,求证:MN∥平面SBC
如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,
证明:E G⊥D F. 已知三角形ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.,求证:
(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. 已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为 .
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角V-AB-C的平面角为 .
已知:A(1,2,1),B(-1,3,4),C(1,1,1),,则|PC|长为 .
与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程是 .
圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )
A.2 B. C. D. 圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6y=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x+y-3=0 D.4x-3y+7=0 已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90° B.45° C.60° D.30° 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )
A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2 直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为( )
A. B. C. D. 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A.1:7 B.2:7 C.7:19 D.5:16 下列四个结论:
(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 若三点共线 则m的值为( )
A. B. C.-2 D.2 三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条 如图:直线L1的倾斜角α1=30°,直线L1⊥L2,则L2的斜率为( )
A. B. C. D. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点. 在△ABC中,点B(0,1),直线AD:2x-y-4=0是角A的平分线.直线CE:x-2y-6=0是AB边的中线.
(1)求边AC的直线方程; (2)圆M:x2+(y+1)2=r2(1≤r≤3),自点C向圆M引切线CF,CG,切点为F、G.求:的取值范围. 某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查发现投入广告费t(百万元),可增加销售额约为-t2+5t(百万元)(0≤t≤5).
(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大? (2)现该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为x3+x2+3x(百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大?(注:收益=销售额-投放). 等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,
(1)求{an}的公比q; (2)求a1-a3=3,求sn. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,,点F是PD的中点,点E在CD上移动.
(1)求三棱锥E-PAB体积; (2)当点E为CD的中点时,试判断EF与平面PAC的关系,并说明理由; (3)求证:PE⊥AF. |