观察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式______．

知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换而得到．

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

已知函数的最大值为，最小值为．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．

已知向量，，与、的夹角相等，且，求向量的坐标．

已知，求的值．

已知，求sinα和tanα．

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos²（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：    ．

函数在区间[]的最小值为    ．

与向量=（12，5）平行的单位向量为     ．

化简=    ．

315°=    弧度，弧度=    °．

，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直
B．平行
C．夹角为
D．不平行也不垂直

在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（ ）
A．N
B．5N
C．10N
D．N

设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．

函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知tanα=2，那么的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行
B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同
D．平行向量一定是共线向量

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．
对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图1）：f（n）=，n∈N^*
对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图2）：g（n）=，n∈N^*
（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻．

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

已知函数，其中=（，
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=-1，求的值．

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

（请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题评分）
A．已知点P（x，y）在曲线 （θ为参数）上，则的取值范围为    ．
B．关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围为    ．

给出下列四个命题：
①当；
②函数；
③函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
④=圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是   

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