函数f(x)=ax
3-6ax
2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象与
的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y=f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n,n∈N
*.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列a
n满足
,且a
1=4,求数列a
n的通项公式;
(Ⅲ)记
,数列b
n的前n项和T
n,求证:
.
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已知椭圆:
的左右焦点分别为F
1,F
2,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F
2的直线l与椭圆交于A,B两点,四边形F
1ACB为平行四边形,O为坐标原点,且
,求直线l的方程.
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,FC的中
点为M.
(1)求证:OM∥平面DAF;
(2)求二面角A-CF-E的大小;
(3)求三棱锥O-MEF的体积.
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南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中
是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
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已知向量
=(sinx,1+cos2x),
=(sinx-cosx,cos2x+
),定义函数f(x)=
•(
-
)
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且
,求边AC的长.
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