如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和...

（1）设DF的中点为N，由三角形中位线定理，我们易确定MNAO为平行四边形，进而OM∥AN，再由线面平行的判定定理我们可得OM∥平面DAF； （2）取EF的中点G，CD的中点H，连接OG，OH，在O为坐标原点，建立空间坐标系，分别求出平面ACF的一个法向量和平面CEF的一个法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角A-CF-E的大小； （3）取BF的中点Q，连接MQ，由已知可证得MQ为三棱锥M-OEF的高，求出底面△OEF的面积，代入棱锥的体积公式，即可求出三棱锥O-MEF的体积． 证明：（1）设DF的中点为N，则 则MNAO，MNAO为平行四边形， ∴OM∥AN， 又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF， ∴OM∥平面DAF．…（4分） （2）取EF的中点G，CD的中点H，连接OG，OH，在O为坐标原点，建立空间坐标系，如图示： 由已知中AB=2，AD=EF=1， 则A（0，-1，0），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，-1，1），E（，，0），F（，-，0）， ∴=（，-，-1），=（0，2，1），=（0，-1，0） 设向量=（a，b，c）为平面ACF的法向量，则⊥，⊥ 即 即向量=（，1，-2）为平面ACF的一个法向量 设向量=（x，y，z）为平面CEF的一个法向量，则⊥，⊥ 即 即向量=（1，0，）为平面CEF的一个法向量， 设钝二面角为θ，则 cosθ== ∴二面角A-CF-E的大小为：…（8分） （3）∵VO-MEF=VM-OEF 取BF的中点Q，连接MQ， 则MQ∥BC，且MQ=BC= ∵矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直， ∴BC⊥平面圆O（ABEF） ∴MQ⊥平面圆O（ABEF） 即MQ是棱锥M-OEF的高 又∵S△OEF= ∴三棱锥O-MEF的体积为．…（12分）