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使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的值,使得关于x的不等...

使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的值,使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,则( )
A.a>9
B.a<9
C.a≤9
D.0<a≤9
先解不等式组,则不等式组的解就是使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的范围,又因为不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的值,使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,所以在这个范围内,2x2-9x+a<0恒成立,所以把左边看做函数解析式,只需这个函数的最大值小于等于0即可. 【解析】 解不等式组,得, ∴不等式组的解为2<x<3, ∴当2<x<3时,关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立, ∵设f(x)y=2x2-9x+a,函数的对称轴为x=,则函数f(x)在区间(2,3)上的最大值为f(3), ∴只需f(3)≤0,即8-18+a≤0,解得a≤9 故选C
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