已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x是偶函数.
(Ⅰ)求m、n的值; (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值. 设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(1)求f(x)的解析式; (2)若不等式时恒成立,求实数x的取值范围. 为抗议日本“购买”钓鱼岛,某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴,已知车贴的进价为每盒10元,并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒,经过市场调研发现:每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒,而每增加一元则减少销售200盒,现设每盒车贴的销售价格为x元(10<x≤26),x∈N*.
(1)求销售这种车贴所获得的利润y(元)与每盒车贴的销售价格x的函数关系式; (2)当每盒车贴的销售价格x为多少元时,该店销售这种车贴所获得的利润y(元)最大,并求出最大值. 已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.
(1)求2(lg)2+lg•lg5+ (a>0)的值;
(2)已知lga+lgb=2lg(a-2b),求的值. 设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数M,定义函数,给出函数f(x)=3-2x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fM(x)=f(x),则M的最小值为 ;M的最大值为 .
有下列命题:
①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1<3x”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③“a>3”是“a>π”的充分不必要条件; ④若函数f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数,则a=-2; 其中所有正确的说法序号是 . 如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是,则实数a的取值范围是 .
(3x+sinx)dx= .
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]; ②方程{x}=有无数解; ③函数{x}是周期函数; ④函数{x}是增函数. 其中真命题的序号有( ) A.②③ B.①④ C.③④ D.②④ 已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( )
A.当a=0时,函数f(x)有两个零点 B.函数f(x)必有一个零点是正数 C.当a<0时,函数f(x)有两个零点 D.当a>0时,函数f(x)有一个零点 若方程在(-1,1)上有实根,则k的取值范围为( )
A. B. C. D. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的反函数的图象大致为( )
A. B. C. D. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2), ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称, 则下列结论中,正确的是( ) A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且,f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=( )
A.-2 B.2 C.4 D.log27 若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-3) C.(1,0) D.(1,5) 已知函数y=a-2xcos3x,则y′=( )
A.y′=-2a-2xlna•cos3x-a-2xsin3 B.y′=-2a-2xlna•cos3x-3a-2xsin3 C. D.y′=-2a-2xlna•cos3x-sin3 设,则f(3+ln3)=( )
A. B.ln3-1 C.e D.3e 三个数50.6,0.65,log0.65的大小顺序是( )
A.0.65<log0.65<50.6 B.0.65<50.6<log0.65 C.log0.65<50.6<0.65 D.log0.65<0.65<50.6 已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(∁1N)=( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.φ 函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.【1,+∞) 已知函数.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. (2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函数f(x)的解析式. 已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,.
(1)求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值. 已知x=1是函数f(x)=(ax-2)ex的一个极值点.(a∈R)
(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)当x1,x2∈[0,2]时,证明:f(x1)-f(x2)≤e. 已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn公式; (2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn. 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值. 在△ABC中,已知A=45°,.
(Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长. 已知等差数列{an}中,a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 .
程序框图(如图)的运算结果为 .
已知等比数列{an}的公比为正数,且a2•a6=9a4,a2=1,则a1= .
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