(Ⅰ)由an+1=2an+1,知an+1+1=2(an+1),由此能证明数列{an+1}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由,用裂项求和法求出Tn=,由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值.
(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)∵an+1=2an+1
∴an+1+1=2(an+1),
∵a1=1,a1+1=2≠0…(2分)
∴数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
∴,
∴.…(4分)
(Ⅱ)∵,…(6分)
∴
=.…(8分)
∵,
又Tn>0,
∴Tn<Tn+1,n∈N*,即数列{Tn}是递增数列.
∴当n=1时,Tn取得最小值.…(10分)
要使得对任意n∈N*都成立,
结合(Ⅰ)的结果,只需,
由此得m>4.
∴正整数m的最小值是5.…(12分)