已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 已知数列{an}是首项为a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列.
(1)求公比q的值; (2)设An=S1+S2+S3+…+Sn,求An. 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2-xf′(2),则f′(5)= .
已知单位向量,的夹角为120°,当|2+x|(x∈R)取得最小值时x= .
设函数,则不等式f(x)≤2的解集为 .
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,,则B= .
对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对于任意x∈I,存在x,使得f(x)≥f(x),g(x)≥g(x)且f(x)=g(x),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( )
A. B.2 C.4 D. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意向量=(x1,y1),=(x2,y2),令⊙=x1y2-x2y1,则下列说法错误的是( )
A.对任意的λ∈R,(λ)⊙=⊙(λ) B.⊙=⊙ C.(⊙)2+2=||2||2 D.若与共线,则⊙=0 若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
A.(0,2) B.(1,3) C.(-4,-2) D.(-3,-1) 已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为
( ) A. B. C. D. 函数y=()的值域为( )
A.[) B.(-∞,2] C.(0,] D.(0,2] 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 已知,则sin2θ=( )
A. B. C. D. 等差数列{an}中,a6=2,S5=30,则S8=( )
A.31 B.32 C.33 D.34 若方程=有实数解x,则x属于( )
A.(0,) B.(,) C. D.(1,2) 已知向量、都是非零向量,“|-|=||-||”是“∥”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 复数等于( )
A. B.- C.i D.-i 将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是实数.定义映射f的模为:在||=1的条件下||的最大值,记做||f||.若存在非零向量R2,及实数λ使得f()=,则称λ为f的一个特征值.
(1)若f(x1,x2)=(x1,x2),求||f||; (2)如果f(x1,x2)=(x1+x2,x1-x2),计算f的特征值,并求相应的; (3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2),要使f有唯一的特征值,实数a1,a2,b1,b2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并验证f满足这两个条件. 动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N.
(1)求曲线C的方程; (2)求证:直线MN必过定点. 椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),且椭圆T过点E(2,).△ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为M,N,P.
(1)求椭圆T的方程; (2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:为定值. 如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBO; (Ⅱ)求二面角A-PF-E的正切值. 已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.
(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn. 已知函数f(x)=sin2()-cos2x
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象? 已知命题:p:f(x-1)是奇函数;q:f().下列函数:
①f(x)=, ②f(x)=cos, ③f(x)=2x-1 中能使p,q都成立的是 .(写出符合要求的所有函数的序号). 由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 .
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= .
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D. 定义运算:||=a1a4-a2a3,将函数f(x)=向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )
A. B. C. D. |