设M={x|x2-x≤0},函数f(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∩N=( )
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 已知函数(k>0)(e为自然对数的底数)
(1)求f(x)的极值 (2)对于数列{an},(n∈N*) ①证明:an<an+12 ②考察关于正整数n的方程an=n是否有解,并说明理由. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=OB=2.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程; (Ⅱ)若P为抛物线C上的动点,求的最小值; (Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
(1)证明:A1C⊥平面BED; (2)求二面角A1-DE-B的余弦值. 已知定义在(0,+∞)上的函数是增函数
(1)求常数k的取值范围 (2)过点(1,0)的直线与f(x)(x∈(e,+∞))的图象有交点,求该直线的斜率的取值范围. 某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为.
(1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ; (2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη. 已知向量,,函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的单调递增区间. (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC面积S的最大值. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第12行的实心圆点的个数是 .
已知集合A={1,2,3,4},集合B={a1,a2,a3,a4},且B=A,定义A与B的距离为,则d(A,B)=2的概率为 .
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 .
椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为 .
不等式≥2的解集为 .
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8 若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1000的“良数”的个数为( )
A.27 B.36 C.39 D.48 函数f(x)=x2-bx+a的图象如图所示,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( )
A.(,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为10,则的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9 若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 某几何体的三视图如图,它的表面积为( )
A. B. C. D. 设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )
A. B. C. D. 若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )
A.3+ B.3- C.-+3 D.+3 若复数为纯虚数,则的值为( )
A.1 B.-1 C.i D.-i 已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2,g(x)=-3x-2,
(1)若f(x)在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围; (2)若f(x)与非负x轴至少有一个交点,求a的取值范围; (3)当时,判断f(x)与g(x)的交点个数并说明理由. 某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示.
(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式; (2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=-t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式; (3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天? 已知函数,g(x)=[f(x)]2-4,h(x)是g(x)的反函数,
(1)求函数f(x)的定义域与值域; (2)求不等式h(x)<2的解集; (3)求函数y=g(-|x|)的单调区间. 函数y=(a2-a-1)ax是指数函数,
(1)求a的值; (2)若f(x)=3,求x的值. 计算下列各式的值:
(1); (2). 已知集合A={0,m2},B={1,2,3},且A∪B={0,1,2,3},
(1)写出集合B所有的子集; (2)求实数m的所有可能取值构成的集合C. 已知点集A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1},B={(x,y)|2≤x≤3,1≤y≤2},则集合A∩B= .
若函数f(x)=(m+1)x2+(m-2)x是偶函数,则f(x)= .
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