已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半...

（I）根据可求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程； （II）先表示出然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可； （III）以点Q这圆心，QS为半径作⊙Q，则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦，设点Q（-1，t），根据QS2=QM2-4=t2+5，求出直线QS的方程，使直线与t无关，可求出定点坐标． 【解析】 （Ⅰ）因为，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x（2分） 设⊙M的半径为r，则，所以⊙M的方程为（x-2）2+y2=4（5分） （Ⅱ）设P（x，y）（x≥0），则=x2-3x+2+y2=x2+x+2（8分） 所以当x=0时，有最小值为2（10分） （Ⅲ）以点Q这圆心，QS为半径作⊙Q，则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦（11分） 设点Q（-1，t），则QS2=QM2-4=t2+5， 所以⊙Q的方程为（x+1）2+（y-t）2=t2+5（13分） 从而直线ST的方程为3x-ty-2=0（*）（14分） 因为一定是方程（*）的解，所以直线QS恒过一个定点，且该定点坐标为（16分）