已知函数（k＞0）（e为自然对数的底数） （1）求f（x）的极值 （2）对于数列...

（1）由f′（x）=0可求得x=0或x=±，从而可求得其单调区间，继而可求得f（x）的极值； （2）①观察得知，当k=1时，f（x）=，an=，利用f（x）在（1，+∞）上递增，即可证得an＜an+1； （3）由an=n，得=n2+n，分析等号两端即可得到答案． 【解析】 （1）由f′（x）=2kx（-e）=0得，x=0或x=±， ∴f（x）在 （-∞，-）单调递减，（-，0）单调递增，（0，）单调递减，（，+∞）单调递增， ∴f（x）极大=f（0）=1，f（x）极小值==0， （2）①当k=1时，f（x）==， 由（1）知f（x）在（1，+∞）上递增，从而an＜an+1 ②由an=n，得=n2+n， 因n∈N+，得 n2-1是整数，所以是无理数， 而n2+n为整数，所以≠n2+n 即方程an=n无解