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高中数学试题
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如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且...
如图，正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=2AB=4，点E在CC
1
上且C
1
E=3EC
（1）证明：A
1
C⊥平面BED；
（2）求二面角A
1
-DE-B的余弦值．
（1）以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能证明A1C⊥平面BED． （2）由，，得到平面A1DE的法向量，同理得平面BDE的法向量为，由向量法能求出二面角A1-DE-B的余弦值． 【解析】 （1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1） ，，， ∵， ， ∴，， ∴A1C⊥平面BED （2）∵，， 设平面A1DE的法向量为， 由及， 得-2x+2y-3z=0，-2x-4z=0， 取 同理得平面BDE的法向量为， ∴cos＜＞===-， 所以二面角A1-DE-B的余弦值为．
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考点分析：
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试题属性
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，函数f（x）=
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