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如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6...

如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
先根据[x]的定义可知,[x]=[y]⇒|x-y|<1,而取x=1.9,y=2.1,此时满足|x-y|=0.2<1,但[x]≠[y],根据若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可. 【解析】 [x]=[y]⇒-1<x-y<1即|x-y|<1 而取x=1.9,y=2.1,此时|x-y|=0.2<1,而[x]=1,[y]=2,[x]≠[y] ∴“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的充分而不必要条件 故选A
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考点分析:
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