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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意向量manfen5.com 满分网=(x1,y1),manfen5.com 满分网=(x2,y2),令manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=x1y2-x2y1,则下列说法错误的是( )
A.对任意的λ∈R,(λmanfen5.com 满分网)⊙manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网⊙(λmanfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网2+2=|manfen5.com 满分网|2|manfen5.com 满分网|2
D.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0
根据定义不难得出B是错误的,x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1,故B选项是错误的,而对于其它选项,可以分别证明它们是真命题. 【解析】 向量=(x1,y1),=(x2,y2),令⊙=x1y2-x2y1 对于选项A,(λ)⊙=λx1y2-x2λy1,⊙(λ)=x1λy2-λx2y1,而λx1y2-x2λy1=x1λy2-λx2y1,故(λ)⊙=⊙(λ),A正确; 对于选项B,⊙=x1y2-x2y1,而⊙=x2y1-x1y2,x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1,故B错误; 对于选项C,(⊙)2+(•)2=(x1y2-x2y1)2+(x1x2-y1y2)2=, ||2||2=()()=,故C正确; 对于选项D,向量与共线的充要条件是x1y2-x2y1=0,即⊙=0,故D正确. 故选B.
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