将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作或（y1，y2）=...

（1）由新定义可得=，利用=1，可得≤1，从而可得结论； （2）由特征值的定义可得：，由此可得f的特征值，及相应的； （3）解方程组，可得x1（a1-λ，b1）+x2（a2，-b1-λ）=0，从而可得a1，a2，b1，b2应满足的条件，当f（）=λ时，f有唯一的特征值，且||f||=|λ|，再进行证明即可． 【解析】 （1）由于此时=， 又因为是在=1的条件下，有==≤1（x2=±1时取最大值）， 所以此时有||f||=1；…（4分） （2）由f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2）=λ（x1，x2），可得：， 解此方程组可得：（λ-1）（λ+1）=1，从而λ=±． 当λ=时，解方程组，此时这两个方程是同一个方程， 所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中m∈R且m≠0． 当λ=-时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中m∈R且m≠0．…（9分） （3）解方程组，可得x1（a1-λ，b1）+x2（a2，-b1-λ）=0 从而向量（a1-λ，b1）与（a2，-b1-λ）平行， 从而有a1，a2，b1，b2应满足：． 当f（）=λ时，f有唯一的特征值，且||f||=|λ|．具体证明为： 由f的定义可知：f（x1，x2）=λ（x1，x2），所以λ为特征值． 此时a1=λ，a2=0，b1=0，b2=λ满足：，所以有唯一的特征值． 在=1的条件下=λ2，从而有||f||=|λ|．…（14分）