已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤...

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+ manfen5.com 满分网

有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

利用二次方程的韦达定理求出|x1-x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；P且Q为真转化为两个命题全真，求出m的范围．【解析】由题设x1+x2=a，x1x2=-2， ∴|x1-x2|==．当a∈[1，2]时，的最小值为3．要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式 △=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，，解得实数m的取值范围是（4，8]．

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考点分析：

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）²+lg

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（a＞0）的值；
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设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数M，定义函数 manfen5.com 满分网

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有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1＜3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=-2；
其中所有正确的说法序号是．查看答案

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是 manfen5.com 满分网

，则实数a的取值范围是．查看答案

（3x+sinx）dx= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等