已知函数的图象关于点(b,1)对称.
(I)求a的值; (II)求函数f(x)的单调区间; (II)设函数g(x)=x3-3c2x-2c(c≤-1).若对任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,0],使得f(x1)=g(x2)成立,求c的取值范围. 已知双曲线的右顶点为A(2,0),一条渐近线为,过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,Q.
(I)求双曲线的方程及k的取值范围; (II)是否存在常数k,使得向量垂直?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由. 为了参加学校冬季田径运动会100米比赛,某班50名学生进行了一次百米测试,以便进行报名选拔,该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,侧面PAD⊥平面AC,在△PAD中,E为AD中点,PA=PD.
(I)证明:PA⊥BE; (II)若,求点D到平面PBC的距离. 如图,在三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,D是BC边的中点,AD=.
(1)求边长AC的长; (2)求sin∠DAC的值. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名,为此出了一份考卷.该卷共有6个单选题,每题答对得20分,答错、不答得零分,满分120分.阅卷完毕后,校方公布每题答对率如下:
已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为 .
已知抛物线的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为 .
已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a10=S4,则等于 .
一条长为2的线段,它的三个视图分别是长为的三条线段,则ab的最大值为( )
A. B. C. D.3 函数的值域是( )
A.[-2,0] B.[-2,] C.[-1,1] D. 如果执行右面的程序框图,则输出的结果是( )
A.-5 B.-4 C.-1 D.4 点P(x,y)在函数y=|x|的图象上,且x、y满足x-2y+2≥0,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知恒成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D. 在等比数列{an}中,若a2,a4是方程的两根,则a3的值是( )
A.-2 B.- C. D. 已知条件p:“函数g(x)=logm(x-1)为减函数;条件q:关于x的二次方程有解,则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知平面向量共线,则|=( )
A. B. C. D.5 设,则f′(2)=( )
A.12e B.12e2 C.24e D.24e2 已知复数是虚数单位,则a=( )
A.-2 B.-i C.1 D.2 椭圆的焦距为( )
A.5 B.3 C.4 D.8 已知集合A={x|},b={x|x<1},A∩B=( )
A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.ϕ 已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=的焦点为F1.
(Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程. 长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(Ⅰ)试将y表示为x的函数; (Ⅱ)若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足,求的值. 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB.
(1)求角C的值; (2)设函数,且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥AD,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.
求证: (1)BC∥平面EFG; (2)平面EFG⊥平面PAB. 已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点,向量=(2,2),又函数g(x)=x2-x-6,且y=g(x)+m的值域是[0,+∞).
(1)求k,b及m的值; (2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值. 过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .
已知从点(-2,1)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:x2+y2-2x-2y+1=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
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