若集合A={y|y≥0},A∩B=B,则集合B不可能是( )
A. B. C.{y|y=lgx,x>0} D.∅ 已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,g(x)=-x+(a∈R).
(Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ) 当a≤0时,若任意给定的x∈[0,2],在[0.2]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使 得f(xi)=g(x)成立,求a的取值范围. 已知椭圆C:的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∠B1A1C1=90°,D、E分别为CC1和A1B1的中点,且A1A=AC=2AB=2.
(I)求证:C1E∥平面A1BD; (Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离. 已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式.
下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数; ②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数; ④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是 . 设实数x,y满足不等式组,则z=x-2y的最小值是 .
设函数,则= .
二项式(ax2+)5展开式中的常数项为5,则实数a= .
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0 B.0或 C.或 D.0或 正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-3或m≥0 B.-3≤m≤0 C.m≥-3 D.m≤-3 有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
A.240种 B.192种 C.96种 D.48种 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f′(x)的图象不可能是( )
A. B. C. D. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 已知向量=(1,-2),=(m,4),且∥,那么2-等于( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(4,-8) D.(-4,8) 若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(5)=( )
A.-2 B.2 C.-2或2 D.26 已知l,m表示两条不同的直线,其中m在平面α内,则“l⊥m”是“l⊥α”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 抛物线y2=4x的焦点坐标为( )
A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) 如果命题“p且q”是假命题,“¬q”也是假命题,则( )
A.命题“¬p或q”是假命题 B.命题“p或q”是假命题 C.命题“¬p且q”是真命题 D.命题“p且¬q”是真命题 若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|<0},则A∩B=( )
A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0<x<2} D.{x|0≤x≤1} 设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集; (2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围. 已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(-1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值. 选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD. (1)求线段PD的长; (2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由. 设函数f(x)=x3-2x2-4x-7
(Ⅰ)求f(x)的单调区间及极小值; (Ⅱ)确定方程f(x)=0的根的一个近似值,使其误差不超过0.5,并说明理由; (Ⅲ)当a>2时,证明:对任意的实数x>2,恒有f(x)≥f(a)+f′(a)(x-a). 已知向量.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和△ABC的面积. 已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间上有最大值4,最小值1,设函数.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式; (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在时恒成立,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=sin2ωx+cosωxcos(-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为.
(1)求f()的值. (2)若函数 f(kx+)(k>0)在区间[-,]上单调递增,求k的取值范围. |