已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-x+（a∈R）．（Ⅰ） ...

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，g（x）=- manfen5.com 满分网

（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≤0时，若任意给定的x∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．

（I）求导函数，利用导数的正负，可求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）利用f（x）的最大值大于g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．【解析】（I）求导函数可得f′（x）=6x（x-1）------------------------（2分）由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1；故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞）；单调递减区间是（0，1）．-----------（6分）（II） ①当a=0时，，显然不可能满足题意；------------（7分） ②当a＜0时，f'（x）=6ax2-6ax=6ax（x-1）． x （0，1） 1 （1，2） 2 f′（x） + - f（x） 1 极大值1-a 1+4a ------------------------------（9分）又因为当a＜0时，g（x）=-x+在[0，2]上是增函数， ∴对任意，-------------------------------（11分）由题意可得，解得a＜-1．综上，a的取值范围为（-∞，-1）．---------（13分）

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考点分析：

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