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高中数学试题
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,...
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.且AB独立,由独立事件的概率公式可得;(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由互斥事件的概率公式可得答案. 【解析】 (Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A, “从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B. 由于事件A、B相互独立,且 ,.…(4分) 所以取出的4个球均为黑球的概率为.…(6分) (Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C, “从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D. 由于事件C、D互斥,且,.…(10分) 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为.…(12分)
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考点分析:
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
,∠B
1
A
1
C
1
=90°,D、E分别为CC
1
和A
1
B
1
的中点,且A
1
A=AC=2AB=2.
(I)求证:C
1
E∥平面A
1
BD;
(Ⅱ)求点C
1
到平面A
1
BD的距离.
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公差d≠0,S
5
=4a
3
+6,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,求数列{a
n
}的通项公式.
查看答案
下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,且x
1
<x
2
,若f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是
.
查看答案
设实数x,y满足不等式组
,则z=x-2y的最小值是
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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