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满分5
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高中数学试题
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∠B1A1C1=...
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
,∠B
1
A
1
C
1
=90°,D、E分别为CC
1
和A
1
B
1
的中点,且A
1
A=AC=2AB=2.
(I)求证:C
1
E∥平面A
1
BD;
(Ⅱ)求点C
1
到平面A
1
BD的距离.
(Ⅰ)证明C1E∥平面A1DB,利用线面平行的判定,证明线线平行即可,取A1B中点F,连接EF,FD,证明C1EFD为平行四边形,可得C1E∥DF,从而问题得证; (Ⅱ)利用等体积法,即可求点C1到平面A1BD的距离,则、. (Ⅰ)证明:取A1B中点F,连接EF,FD. ∵,又B1B∥C1C,, ∴EF平行且等于, ∴C1EFD为平行四边形,…(4分) ∴C1E∥DF,又DF⊂平面A1DB, ∴C1E∥平面A1DB.…(6分) (Ⅱ)【解析】 ,,…(8分) 所以, 设点C1到平面A1BD的距离为d,则,…(10分) ∴, ∴. 所以点C1到平面A1BD的距离为.…(12分)
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考点分析:
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公差d≠0,S
5
=4a
3
+6,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,求数列{a
n
}的通项公式.
查看答案
下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,且x
1
<x
2
,若f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是
.
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设实数x,y满足不等式组
,则z=x-2y的最小值是
.
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设函数
,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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