已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5,
(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn; (2)设,证明数列{bn}是等比数列. 给出下列六个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f′(x)=0,则函数y=f(x)在x=x处取得极值; ③若m≥-1,则函数y=的值域为R; ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件. ⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称; ⑥满足条件AC=,AB=1的三角形△ABC有两个. 其中正确命题的个数是 . 已知数列{an}满足,a1=5,,则等于 .
三个共面向量两两所成的角相等,且= .
函数y=f(cosx)的定义域为[2kπ-,2kπ](k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为 .
给出以下四个命题:
①若命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0” ②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到 ③函数与是同一函数 ④在△ABC中,若==,则tanA:tanB:tanC=3:2:1 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
A.3f(1)>f(3) B.3f(1)<f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3) 在△ABC中,下列说法不正确的是( )
A.sinA>sinB是a>b的充要条件 B.cosA>cosB是A<B的充要条件 C.a2+b2<c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形 D.a2+b2>c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件 设等比数列{an}的前n项积为,已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m值( )
A.3 B.4 C.5 D.6 设是夹角为60°的单位向量,若是单位向量,则的取值范围( )
A.[-1,1] B. C. D. 已知函数,则f(2+log23)的值为( )
A. B. C. D. 若sin2θ=1,则的值是( )
A. B. C. D. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2 给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( )
A.y=sin(+) B.y=sin(2x+) C.y=sin|x| D.y=sin(2x-) 设函数,若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
A.-3 B.±3 C.-1 D.±1 已知等差数列{an}中,公差d=2,a4=3,则a2+a8等于( )
A.7 B.9 C.12 D.10 若集合A={y|y≥0},A∩B=B,则集合B不可能是( )
A. B. C.{y|y=lgx,x>0} D.∅ (理)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”,λ称为伸缩比.
(1)已知曲线C1的方程为,伸缩比λ=2,求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程; (2)射线l的方程,如果椭圆C1:经“伸缩变换”后得到椭圆C2,若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B,且,求椭圆C2的方程; (3)对抛物线C1:y2=2p1x,作变换(x,y)→(λ1x,λ1y),得抛物线C2:y2=2p2x;对C2作变换(x,y)→(λ2x,λ2y)得抛物线C3:y2=2p3x,如此进行下去,对抛物线Cn:y2=2pnx作变换(x,y)→(λnx,λny),得抛物线Cn+1:y2=2pn+1x,….若,求数列{pn}的通项公式pn. 已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立.
(1)证明:f(2)=2; (2)若f(-2)=0,f(x)的表达式; (3)设,x∈[0,+∞),若g(x)图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围. 已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)
(I)证明:平面PAD⊥PCD; (II)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1; (III)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD. 试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.
下列四个命题:
①“a>b”是“2a>2b”成立的充要条件; ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件; ③函数f(x)=ax2+bx(x∈R)为奇函数的充要条件是“a=0” ④定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是. 其中真命题的序号是 .(把真命题的序号都填上) 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表:
已知x∈(0,1],,则f(x)的值域是 .
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:= .(1≤k<m≤n,k,m,m∈N).
对于R上的可导函数f(x),若满足(x-2)f′(x)≥0,则f(0)+f(3)与2f(2)的大小关系为 .(填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”)
给出下面类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b∈R,则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,则ab=0⇒a=0或b=0”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④“若a,b∈R,则a2+b2≥0”类比推出“若a,b∈C,则a2+b2≥0”. 所有命题中类比结论正确的序号是 . 用反证法证明命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为 .
已知复数z=x+yi,且,则的最大值 .
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