试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．

试求使不等式

对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．

设，确定函数的单调性，求出最小值，即可得到最小自然数t的值，在用数学归纳法加以证明．【解析】设 ∵=== ∴f（n）递增，∴f（n）最小为 ∵f（n）＞5-2t对一切正整数n都成立，∴，∴自然数t≥2 ∴自然数t的最小值为2 …（7分）下面用数学归纳法证明（1）当n=1时，左边=，∴n=1时成立（2）假设当n=k时成立，即那么当n=k+1时，左边=== ∴n=k+1时也成立根据（1）（2）可知成立 …（14分）注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数t的最小值为2

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

下列四个命题：
①“a＞b”是“2^a＞2^b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax²+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是 manfen5.com 满分网