已知A(m,0)、B(0,2m),(m>0),并且=t(0≤t≤1),O为坐标原点,则|OP|的最小值为: .
某地有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装安全救助报警系统,调查结果如下表所示:
已知i是虚数单位,复数,则z虚部为 .
已知函数.
(1)当时,求f(x)在区间上的最值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 已知圆C过两点A(1,-1),B(2,-2),且圆心C在直线2x-y-4=0上.
(1)求圆C的方程; (2)设P是直线3x-4y-5=0上的动点,PM,PN是圆C的两条切线,切点分别为M,N,求四边形PMCN面积的最小值. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an•bn}的前n项和为Tn,求Tn. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:
(1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 设函数(ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω的值; (2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(1)求角B的大小; (2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状. 下列命题中,说法正确的是
①若向量,平行,则存在唯一的实数λ,使得; ②若向量,,则; ③若向量,不平行,且,则λ=μ=0; ④若向量,,是任意的非零向量,且相互不平行,则与垂直. 圆心在x轴上,且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程为 .
Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S8>0,S9<0,则该数列前 项的和最大.
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 .
若直线y=k(x-4)与曲线y=有公共点,则( )
A.k有最大值,最小值- B.k有最大值,最小值- C.k有最大值0,最小值- D..k有最大值0,最小值- 已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )
A. B. C. D. 已知圆C:x2+y2-2mx+4y+m2=0(m>0)及直线l:x+y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为时,m的值等于( )
A. B. C. D. 等比数列{an}的各项均为正数,且,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A.5 B.-5 C. D. 若直线mx+y-2m=0与直线(3m-4)x+y+1=0垂直,则m的值是( )
A.-1或 B.1或 C.或-1 D.或1 若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是( )
A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 下列命题中正确的是( )
A.如果空间中两条直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥b B.如果两平面α,β同时平行于直线l,那么α∥β C.如果两平面α,β同时垂直于直线l,那么α∥β D.如果平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β 已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB没有交点,则k的取值范围是( )
A. B.k≤-2 C.,或k<-2 D. 已知,,且,则向量与的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 已知p、q为命题,命题“¬(p∧q)”为假命题,则( )
A.p真且q真 B.p假且q假 C.p,q中至少有一真 D.p,q中至少有一假 已知点P(3,2)与点Q(-3,-4)关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 过点A(2,a)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为,则a的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3 已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2. 如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1; (Ⅱ)求二面角B1-DC-B的平面角的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥C1-B1CD的体积. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(Ⅰ)求证:a,b,c成等比数列; (Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(Ⅰ)证明:数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn,并证明:不等式Sn+1≤4Sn. |