已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36． （1）求数列{...

（1）本题是对数列的基本量的考查，根据所给的数列的一项和前六项的和，用求和公式，得到它的另一项，算出公差和首项，写出通项公式． （2）根据所给的等比数列的两个等式，得到等比数列的首项和公比，写出通项，题目要求的是两个数列的积的形式的前n项和，并且一个数列是等比，一个是等差，采用错位相减法． 【解析】 （1）∵数列{an}是等差数列， ∴S6=3（a1+a6）=3（a2+a5）=36． ∵a2=3，∴a5=9，∴3d=a5-a2=6，∴d=2， 又∵a1=a2-d=1，∴an=2n-1． （2）由等比数列{bn}满足b1+b2=3，b4+b5=24， 得=q3=8，∴q=2， ∵b1+b2=3，∴b1+b1q=3，∴b1=1，bn=2n-1， ∴an•bn=（2n-1）•2n-1． ∴Tn=1×1+3×2+5×22+…+（2n-3）•2n-2+（2n-1）•2n-1， 则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n， 两式相减得（1-2）Tn=1×1+2×2+2×22++2•2n-2+2•2n-1-（2n-1）•2n，即 -Tn=1+2（21+22++22n-1）-（2n-1）•2n =1+2（2n-2）-（2n-1）•2n=（3-2n）•2n-3， ∴Tn=（2n-3）•2n+3．