已知函数． （1）当时，求f（x）在区间上的最值； （2）讨论函数f（x）的单调...

（1）求导函数，确定函数在区间上的单调性，即可求最值； （2）求导函数，对m分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性． 【解析】 （1）当时， ∴ ∵x＞0，∴x+1＞0 ∴令f′（x）＞0，即，∵x＞0，x+1＞0，∴0＜x＜1； 令f′（x）＜0，即，∵x＞0，x+1＞0，∴x＞1， ∴函数的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞） ∵x∈ ∴函数的递增区间为[，1），递减区间为（1，e] ∴f（x）在区间上的最大值为f（1）=-，最小值为f（e）=； （2）∵函数， ∴（x＞0） 当m≥0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增； 当-1＜m＜0时，， 令f′（x）＞0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴0＜x＜； 令f′（x）＜0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴x＞； ∴函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调减； 当m≤-1时，f′（x）≤0，函数在（0，+∞）上单调递减．