在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*． （Ⅰ）证明：...

（Ⅰ）由an+1=4an-3n+1可得an+1-（n+1）=4an-3n+1-（n+1）=4an-4n=4（an-n），从而可证 （Ⅱ）由（Ⅰ）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn，进而可证不等式． （Ⅰ）证明：∵an+1=4an-3n+1n∈N*， ∴an+1-（n+1）=4an-3n+1-（n+1）=4an-4n=4（an-n） ∴{an-n}为首项a1-1=1，公比q=4的等比数列； （Ⅱ）【解析】 ∵an-n=4n-1，∴an=n+4n-1， ∴Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）=+ ∴Sn+1-4Sn=+-4[+]=-+2≤0 ∴Sn+1≤4Sn．