在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）c...

（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角B的余弦值，进而求出B； （2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状． 【解析】 （1）∵bcosC=（2a-c）cosB ∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB， sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB， sin（B+C）=2sinAcosB， ∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA， ∴cosB=，则B=60°； （2）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac， 由（1）得，B=60°， 根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB， ∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0， ∴a=c， 故三角形是等边三角形．