已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上...

（I）由已知中CD⊥AD及面PAD⊥面ABCD，我们根据面面垂直的性质定理得到CD⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到平面PAD⊥PCD； （II）根据（I）的结论，平面PAB⊥平面ABCD，在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，利用体积公式，分别计算VPDCMA，VMACB，再根据VPDCMA：VMACB=2：1，即可求出满足条件的M为PB的中点； （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如如图所示的空间直角坐标系，求出相关顶点的坐标，进而求出直线AM的方向向量及平面PCD的法向量，判定两个向量是否垂直，即可判断直线AM是否平行面PCD． 【解析】 （I）证明：依题意知：CD⊥AD．又∵面PAD⊥面ABCD∴DC⊥平面PAD．（2分） ∴平面PAD⊥PCD； （II）由（I）知PA⊥平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD．（4分） 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h 则（6分） 要使 即M为PB的中点； （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴， 建立如如图所示的空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（0，2，0）， C（1，1，0），D（1，0，0）， P（0，0，1），M（0，1，） 由（I）知平面PAD⊥平面PCD，作AQ⊥PD，则的法向量．（10分） 又∵△PAD为等腰Rt△∴ 因为 所以AM与平面PCD不平行．（13分）