如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=...

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

（Ⅰ）证明C1E∥平面A1DB，利用线面平行的判定，证明线线平行即可，取A1B中点F，连接EF，FD，证明C1EFD为平行四边形，可得C1E∥DF，从而问题得证；（Ⅱ）利用等体积法，即可求点C1到平面A1BD的距离，则、．（Ⅰ）证明：取A1B中点F，连接EF，FD． ∵，又B1B∥C1C，， ∴EF平行且等于， ∴C1EFD为平行四边形，…（4分） ∴C1E∥DF，又DF⊂平面A1DB， ∴C1E∥平面A1DB．…（6分）（Ⅱ）【解析】，，…（8分）所以，设点C1到平面A1BD的距离为d，则，…（10分） ∴， ∴．所以点C1到平面A1BD的距离为．…（12分）

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考点分析：

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．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等