已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4...

（1）由二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式． （2）不等式即 ，在时，设，则k≤（t-1）2， 根据（t-1）2min＞0，求得实数k的取值范围． 【解析】 （1）由于二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1， 由题意得：1°，解得． 或  2°，解得．（舍去）  ∴a=1，b=0…（6分） 故g（x）=x2-2x+1，． …（7分） （2）不等式f（2x）-k•2x≥0，即，∴．…（10分） 在时，设，∴k≤（t-1）2， 由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即 ≤t≤2，且t≠1． ∵（t-1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）