下列命题中： ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定...

由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④的真假，进而得到答案． 【解析】 ①若函数f（x）的定义域为R， g（x）=f（x）+f（-x） ∴g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x）， 故g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确； ②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0， 则f（x）=f（x-2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形， 故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题； ③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题； ④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数， 则f （x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题． 故答案为：①④．