已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x...

先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题． 【解析】 ∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2， ∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x）， 又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数， 又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下： 当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点； 当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x∈[0，1]． 由得：x2-x-a=0，由△=1+4a=0得a=-，此时，x=x=∈[0，1]． 综上所述，a=-或0 故选D．