长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了...

长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值．

（Ⅰ）求出点C受A、B污染源污染指数，即可得到点C处污染指数；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可得结论．【解析】（Ⅰ）设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k＞0．…（2分）从而点C处污染指数…（4分）（Ⅱ）因为a=1，所以，…（5分） ∴y′=，…（7分）令y′=0，得，…（9分）当x∈时，y′＜0，函数单调递减；当x∈时，y′＞0，函数单调递增． ∴当时，函数取得最小值…（11分）又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度b的值为25…（12分）

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考点分析：

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足 manfen5.com 满分网