已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B...

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数 manfen5.com 满分网

，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案；（2）先确定函数解析式，再确定角的范围，利用三角函数图象的性质，即可得到结论．【解析】（1）∵sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB ∴由正弦定理化简已知的等式得：a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab， ∴cosC== ∵0＜C＜，∴C=；（2）= ∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π， ∴，∴ω=2，∴f（A）= ∵C=，B=，0＜A＜，0＜B＜ ∴＜A＜，∴0＜2A-＜， ∴ ∴0＜f（A）≤．

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考点分析：

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．