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满分5
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高中数学试题
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已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为 .
已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为
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如图,将三棱锥放入棱长为的正方体,可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球,根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为,由此算出内切球半径,用公式即可得到该球的表面各. 【解析】 将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体,如图 ∵球与三棱锥各条棱都相切, ∴该球是正方体的内切球,切正方体的各个面切于中心, 而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点 由此可得该球的直径为,半径r= ∴该球的表面积为S=4πr2=2π 故答案为:2π
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考点分析:
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