已知函数的图象关于点（b，1）对称． （I）求a的值； （II）求函数f（x）的...

（I）=x-1++a+2，由y=x+（a≠2）的图象有一个唯一的对称中心（0，0），f（x）的对称中心是（b，1），能求出a． （II）由a=-1，b=1，知f（x）=.=，由此能求出函数f（x）的单调区间． （Ⅲ）由g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1），得g′（x）=3x2-3c2=3（x2-c2），由对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立推导出-2c，其中c≤-1．由此能求出c的取值范围． 【解析】 （I）∵ = =x-1++a+2， ∵y=x+，（a≠2）的图象有一个唯一的对称中心（0，0）， ∴f（x）有唯一一个对称中心（1，a+2）， ∵f（x）的对称中心是（b，1），∴a=-1，b=1． 故a=-1． （II）∵a=-1，b=1，∴f（x）=． ∴=， 列表讨论：  x  （-∞，0）  0 （0，1）  1  （1，2）  2  （2，+∞）  f′（x） +  0 -  不存在 - +  f（x） ↑ -1 ↓  不存在 ↓  3 ↑ ∴函数f（x）的增区间为（-∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）． （Ⅲ）由g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1），得 g′（x）=3x2-3c2=3（x2-c2）， 当x2∈[-1，0]时，g′（x2）≤0， ∴g（x2）∈[g（0），g（-1）]．即g（x2）∈（-2c，-2c-1）， ∵f（x）在[2，4]上是增区数，f（2）=3，f（4）=， ∴． ∵任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立， ∴-2c，其中c≤-1． ∴，解得． 故c的取值范围是[-，]．