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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];
②方程{x}=manfen5.com 满分网有无数解;
③函数{x}是周期函数;
④函数{x}是增函数.
其中真命题的序号有( )
A.②③
B.①④
C.③④
D.②④
通过举反例,可得①④不正确,通过x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都是,说明②③正确. 【解析】 ①不正确,如x=8.8时,[x]=8,显然函数的值域不是[0,1]. ②正确,由于函数{x}=x-[x]的值域是[0,1), 当x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,都是此方程{x}=的解. 由②知,函数{x}是周期函数,故③正确. ④不正确,如x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都是,故不是增函数. 综上,②③正确, 故选A.
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考点分析:
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