《24.1.2 弧、弦、圆心角》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

2. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，，那么（ ）

A．AB＞2CD
B．AB＜2CD
C．AB=2CD
D．无法比较

3. 难度：中等

如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）

A．
B．
C．EF=GH
D．

4. 难度：中等

如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（ ）
①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ）

A．
B．
C．
D．与的大小关系无法比较

7. 难度：中等

AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②，③，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

9. 难度：中等

在⊙O中，，那么（ ）
A．AB=AC
B．AB=2AC
C．AB＞2AC
D．AB＜2AC

10. 难度：中等

已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（ ）
A．5cm
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在半径为2的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．135°

12. 难度：中等

若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，那么这条弦的长为（ ）
A．R
B．2R
C．
D．

13. 难度：中等

在⊙O与⊙O′，若∠AOB=∠A′O′B′，则有（ ）
A．
B．
C．
D．与的大小无法比较

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

15. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．5cm或13cm

二、填空题

16. 难度：中等

A，B，C，D为圆上顺次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：3：4：1，则∠AOB=    度，∠DOA=    度．

17. 难度：中等

一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为    度．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=    度．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是    度．

20. 难度：中等

如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=    度．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于    cm．

22. 难度：中等

已知⊙O的半径为2cm，的度数为120°，则弦AB的长为    cm．

23. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=3，圆心角∠AOB=120°，则⊙O的半径为    ．

24. 难度：中等

在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是    ．

25. 难度：中等

已知：如图，AB为半⊙O的直径，C、D、E为半圆弧上的点，==，∠BOE=55°，则∠AOC的度数为    度．

26. 难度：中等

弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于    度．

27. 难度：中等

在⊙O中，AB是弦，∠OAB=50°，则弦AB所对的圆心角的度数是    度．

28. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠C=70°，则∠B=    度，∠A=    度．

29. 难度：中等

如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE=    度，的度数为    度．

30. 难度：中等

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是    ．

三、解答题

31. 难度：中等

如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．

32. 难度：中等

已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

33. 难度：中等

已知图所示，AB是半圆O的直径，，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

34. 难度：中等

（1）如图，⊙O中有内接五边形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE．求∠AOB的度数；
（2）受（1）的启发，你能将一个圆四等分，六等分吗？

35. 难度：中等

已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？

36. 难度：中等

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）试求∠BAD的度数．

37. 难度：中等

如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM．

38. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm，求AB的长．

39. 难度：中等

如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论．

40. 难度：中等

在⊙O₁与⊙O₂中，分别有40°的和．
那么：
（1）与相等吗？
（2）∠MO₁N与∠M₁O₂N₁相等吗？

41. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．

42. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，，∠AOC=100°，求∠BOD的度数．

43. 难度：中等

如图所示，已知在⊙O中，，D，E分别为半径OA，OB的中点，你认为CD和CE有何关系？为什么？

44. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，D，E分别在半径OA，OB上的点，且AD=BE，C为上的一点，且CD=CE，则吗？为什么？

45. 难度：中等

如图所示，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，且AB=CD，那么OM是否等于ON？

46. 难度：中等

如图所示，已知在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC．

47. 难度：中等

如图所示，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E，判断，，之间的大小关系，并说明理由．

48. 难度：中等

如图所示，⊙O中，AB，AC为两条弦，且∠BAC=120°，AB=AC=3cm，求⊙O的直径．

49. 难度：中等

如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：．

50. 难度：中等

如图（1），（2）所示的是生活中的图形，看上去多么美丽和谐，请你参考图（1），（2），在图（3），（4）中设计两个美丽的图案，再说一说它们代表的实物．

51. 难度：中等

如图所示，⊙O中弦AB=CD，求证：．

52. 难度：中等

已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；
（1）求证：；
（2）求证：CE=DF．

53. 难度：中等

已知：如图，⊙O中弦AB=CD．求证：．

54. 难度：中等

如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．

55. 难度：中等

已知：如图，P为直径AB上一点，EF、CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB．
求证：
（1）CD=EF；
（2）．

56. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

57. 难度：中等

如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．