Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．

Answer

因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．
【解析】
解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠FCA=25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；

解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠E=∠B=25°，
∴的度数为50°；

解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°，
∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=65°，
∴∠ACD=50°，
∴的度数为50°．