Question

如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．

Answer

连接OC、OD，则△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圆中相等的圆心角对的弧相等得，AC=BD．
证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．