计算= .
已知,且,则= .
若,则tanα= .
= .
若角α的终边落在直线y=-3x上,则sinαcosα= .
已知扇形的周长为8,则其面积的最大值为 .
已知P(x,4)是角α终边上一点,且,则x= .
sin(-300°)= .
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.
(I)求椭圆的标准方程; (II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点, (1)求证:OA⊥OB; (2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值. 如图,△ABC是以∠ABC为直角三角形,SA⊥平面ABCD,SA=BC=2,AB=4.M、N、D分别是SC、AB、BC的中点.
(1)求证:MN⊥AB; (2)(文科)求二面角S-ND-A的余弦值; (3)(理科)求点A到平面SND的距离. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.
①若△ABC面积为,c=2,A=60°,求b,a的值. ②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格); (3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率. 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+2n=2an
(1)证明:数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),设Tn是数列的前n项和.求证:. 已知椭圆,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若= .
已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值是 .
若,,是平面α内的三点,设平面α的法向量,则x:y:z= .
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D. 点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为( )
A. B. C. D. 已知,且关于x的方程有实根,则与的夹角的取值范围是( )
A. B. C. D. 椭圆的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,] C.[,1) D.[,1) 已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是( )
A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k(k>0)有三个不同的根,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( )
A.(-3,-)∪(0,1)∪(,3) B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3) C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) D.(-3,-)∪(0,1)∪(1,3) 如图,将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD,其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合,若,则x,y分别等于( )
A. B. C. D. 假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )
A.10 B.15 C.21 D.30 已知变量的最大值为( )
A.2 B. C. D.1 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A. B.5 C. D. 设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
(Ⅰ)证明数列an+3是等比数列,求出数列an的通项公式; (Ⅱ)设,求数列bn的前n项和Tn; (Ⅲ)判断数列an中是否存在构成等差数列的三项?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由. 如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S.
(Ⅰ)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若S不超过1764平方米,求DN长的取值范围. |