已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边． ①若△ABC面积为，c=...

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为 manfen5.com 满分网

，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

①利用△ABC面积为，c=2，A=60°，直接求出b，通过余弦定理求出a的值． ②利用正弦定理化简acosA=bcosB，求出角的关系即可判断△ABC的形状．【解析】 ①因为△ABC面积为，c=2，A=60°，所以==，所以b=1，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=1+4-4×=3，所以a=． ②由正弦定理， acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB， 2sinAcosA=2sinBcosB．即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

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考点分析：

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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

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