若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（...

可设出对称的两个点P，Q的坐标，利用两点关于直线x+y=0成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围． 【解析】 设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x，y），设 直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在， 所以方程组有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．① ∵△=1+4a（1+b）＞0．② 由中点坐标公式可得，x==，y=x+b=+b． ∵M在直线L上， ∴0=x+y=++b， 即b=-，代入②解得a＞． 故实数a的取值范围（，+∞） 故选B