已知存在实数和使得．

（1）若，求的值；

（2）当时，若存在实数使得对任意恒成立，求的最值．

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

我国政府对PM2.5采用如下标准：

某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所

示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求这10天数据的中位数；

（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；

（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记

为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．

已知数列的前n项和为，且．

（1）求出数列的通项公式；

（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．

（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该

地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：

（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；

（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老

年人的比例？并说明理由．

附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：

如图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：．在

杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为________．

设内角的对边分别是．若的面积为2，边上的中线长为，

且，则中最长边的长为________．

已知的展开式中的系数为0，则________．

已知曲线在原点处的切线方程为，则________．

已知函数，若对任意三个实数、、，均存在一个以、、为三边之长的三角形，则的取值范围是（    ） 

A．       B．

C．       D．

已知函数图像上的一个最低点为A，离A

最近的两个最高点分别为B与C，则（    ）

A．     B．     C．     D．

执行下图所示框图，若输入，则输出的p等于（    ）

A．120  B．240  C．360  D．720

若实数满足条件，则的最小值为（    ）

A．-1     B．-2     C．     D．

《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120

个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最

少的那份有（    ）个面包．

A．4      B．3      C．2      D．1

如图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的体积为（    ）

A．     B．     C．     D．

在区间内任取两个数，则满足概率是（    ）

A．    B．     C．     D．

已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（    ）

A．     B．     C．     D．

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，

其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则n的值为（    ）

A．100     B．1000     C．90     D．900

已知复数，且有，则（    ）

A．5     B．     C．3     D．

已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ）

A．     B．-1     C．0     D．4

已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

已知函数．

（1）解不等式：；

（2）已知，求证：恒成立．

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．

（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值．

如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：

（1）；

（2）．

如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为．

（1）求椭圆的方程；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由．

设函数，，若是函数的极值点．

（1）求实数a的值；

（2）若恒成立，求整数n的最大值．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．

（1）证明：平面FAC；

（2）求三棱锥的体积．

某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现

用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查．设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择．下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息．

（1）完成下列统计表：

（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；

（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率．

已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为．

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值．

点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，

M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为         ．